الدوال الناطقة

السنة الثانية رياضي مسائل حول الدوال الناطقة
في كل مايلي المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس( O, I, J ) ، و ( C f ) منحنى الدالةf في هذا المعلم ، و( C g )
منحنى الدالة gفي نفس المعلم

مسألة رقم I : f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة كما يلي : .

1) عين الأعداد الحقيقية : a , b , c بحيث يكون من أجل كلx منf D : .
2) أدرس تغيرات الدالة f ، ثم أثبت أن ( C f ) يقبل مستقيمين مقاربين ،عين معادلتيهما .
3) لتكن نقطة تقاطع المستقيمين المقاربين ، بين أن مركز تناظر( C f ) ثم أنشئ ( C f )
4) ناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد و إشارة حلول المعادلة : -( m + 5 ) x + 2 m + 7 = 0 x2

II ) g الدالة العددية ذات المتغير الحقيقي x ، معرفة كما يلي : .
1) أكتب عبارة g ( x ) دون رمز القيمة المطلقة .
2) استعمل ( C f ) لإنشاء.) ( Cg .

مسألة رقم II: f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة كما يلي : .

1) عين الأعداد الحقيقية : a , b , c بحيث يكون من أجل كل x من D .
2) أدرس تغيرات الدالةf ، ثم أثبت أن( C f ) يقبل مستقيمين مقاربين ،عين معادلتيهما .
3) لتكن نقطة تقاطع المستقيمين المقاربين ، بين أن مركز تناظر( C f ) .
4) أثبت أن ( C f ) يقبل مماسين ميلهما ( ــ 3 ) ، عين معادلتيهما . ثم أنشئ ( C f ) و المماسين .
5) ناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد و إشارة حلول المعادلة :- ( m + 9 ) x + 2 ( m + 3 ) = 0 4 x2

ــII ) g الدالة العددية ذات المتغير الحقيقي x معرفة كما يلي : .
1) أثبت أن الدالة g زوجية .
2)أ كتب عبارة دون رمز القيمة المطلقة .
3) استعمل ( C f ) لإنشاء.) ( Cg.

مسألة رقم III ) أ ــ لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة كما يلي : .
1) أ درس اتجاه تغيرات الدالة f ، و عين المستقيمات المقاربة للمنحنى( C f ) .
2) أكتب معادلة المماس ( ∆ ) للمنحنى ( C f ) في النقطة التي ترتيبها 0 .
3) أحسب : ( ــ 5)f ، ( ــ 3 ) f، ( ــ 2 )f ، ( 1 )f ، ثم أرسم(∆ ) و المنحنى( C f ) . ║= 1 cm i ║، ║= 4 cm ║ j
4) استعمل( C f ) المنحني لكي تعطي حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد حلول المعادلة ذات المجهول الحقيقي x :
m2 x2 + 2 ( 2 m2 – 1 ) x + 1 = 0
ب ــ نعتبر الدالة العددية g ذات المتغير الحقيقي x المعرفة بـ :
1) أكتب عبارة بدون رمز القيمة المطلقة .
2) استعمل المنحنى ( C f ) لإنشاء المنحنى.) ( Cg.

مسالة رقمIV ) أ ــ لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة كما يلي :
1) أدرس تغيرات الدالة f .
2) أثبت أن ( C f ) يقبل ثلاث مستقيمات مقاربة يطلب تعيين معادلاتها .
3) أثبت أن( C f ) يقبل نقطة انعطاف ، ثم بين أن هي مركز تناظر( C f ) .
4) أنشئ( C f ) ، ثم ناقش بيانيا عدد و إشارة حلول المعادلة : ( m + 1 ) x2 + ( 3 – m ) x – 2 (m + 2 ) = 0

ب ــ نعتبر الدالة العددية g للمتغير الحقيقي س المعرفة بــ :
1) أثبت أن الدالة g زوجية ، ثم أدرس قابلية اشتقاق الدالة g عند 0 .
عين عبارتي نصفي المماسين للمنحنى .) ( Cg عند الفاصلة 0 ، ثم أنشئ .) ( Cg
الأستاذ : فواتيح