ل نقبل هندسات اخرى

هل نقبل بوجود هندسات مختلفة ؟

إن اكتشاف الهندسات غير الاقليدية أحدث في الوسط الرياضي هزة ، فقد سيطر على التفكير الرياضي خلال ما يقرب من 2000 سنة أن الهندسة الاقليدية هي الهندسة ( الصحيحة ) ، إذ أنها مبنية على مسلمات متينة وأنها هندسة متناسقة ( غير متناقضة ) . ولكن اكتشافات لاباتشيفسكي وريمان بينت عدم دقة هذا من التقريب مما يسبب إشكالاً لا يمكن تفاديه . فمثلاً إن التحقق من مجموع زوايا المثلث الكوني غير ممكن بسبب الخطأ في القياس الذي تقترفه الأجهزة الفلكية ، فليس بمقدور أحدث أجهزة القياس الفلكية أن تثبت أو تنفي هندسة لاباتشيفسكي . الاتجاه في التفكير ، إذ اتضح وجود هندسات أخرى متناسقة أيضاً ، وبالتالي فلا يجوز رفضها . وباللجوء إلى التجربة نجد استحالة القياس الخالي

كما يتعلق بهندسة ريمان ، فقد وجدت لها تطبيقات في نظرية النسبية العامة التي جاء بها اينشتاين .

وبالتالي ، فلم يحن بعد ذلك اليوم الذي نحكم فيه بأن فراغنا الفيزيائي هو فراغ اقليدس أو لاباتشيفسكي أو ريمان .

ويقبل العلماء اليوم بأن الهندسة الاقليدية هي تقريب جيد للهندسات غير الاقليدية عندما نقيد أنفسنا بمناطق صغيرة نسبياً .